📝 题目描述

题目链接：环形链表

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

示例：

示例 1：

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输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

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输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

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输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

提示：

  • 链表中节点的数目范围是 [0, 10^4]
  • -10^5 <= Node.val <= 10^5
  • pos 为 -1 或者链表中的一个有效索引

💡 解题思路

方法一：哈希表

创建一个集合，将遍历的节点放进去，如果出现了重复节点，则有环，否则没有。

方法二：快慢指针

快指针一次走两步，慢指针一次走一步。

如果有环，以慢指针作为参考系（假设慢指针静止不动），那么快指针相对于慢指针的速度就是：

vrelative​=vfast​−vslow​=2−1=1v_{relative}​=v_{fast}​−v_{slow}​=2−1=1

这意味着，在环里面，快指针正在以每次1步的距离一步一步地靠近慢指针。既然是每次精准地逼近 1 步，那么无论它们之间相隔多远的距离（假设为 N），距离的缩减轨迹只会是：N→N−1→N−2...→2→1→0N → N-1 → N-2 ... → 2 → 1 → 0。

距离变成 0 时，就是它们相遇的时刻。由于步长是 1，它不可能从距离为 1 直接变成距离为 -1（也就是跳过去）。

🔧 代码实现

1、哈希表

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode*> node_set;
        ListNode* ptr = head;
        while (ptr != nullptr) {
            if (node_set.count(ptr) != 0) {
                return true;
            }
            node_set.insert(ptr);
            ptr = ptr -> next;
        }
        return false;
    }
};

2、快慢指针

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if (head == nullptr) return false;
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        while ((fast -> next != nullptr) && (fast -> next -> next != nullptr)) {
            fast = fast -> next -> next;
            slow = slow -> next;
            if (fast == slow) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

📊 复杂度分析

1、哈希表

  • 时间复杂度：O(N)O(N)，其中 N 是链表中的节点数。最坏情况下我们需要遍历每个节点一次。
  • 空间复杂度：O(N)O(N)，其中 N 是链表中的节点数。主要为哈希表的开销，最坏情况下我们需要将每个节点插入到哈希表中一次。

2、快慢指针

  • 时间复杂度：O(N)O(N)，其中 N 是链表中的节点数。当链表中不存在环时，快指针将先于慢指针到达链表尾部，链表中每个节点至多被访问两次。当链表中存在环时，每一轮移动后，快慢指针的距离将减小一。而初始距离为环的长度，因此至多移动 N 轮。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，除了两个指针外，不需要额外空间。

🎯 总结

  • 核心思想：掌握快慢指针的套路写法。