📝 题目描述

题目链接：合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例：

示例 1：

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输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

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2
输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

1
2
输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

提示：

  • 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
  • -100 <= Node.val <= 100
  • l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

💡 解题思路

方法一：递归

我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：

{list1[0]+merge(list1[1:],list2)list1[0]<list2[0]list2[0]+merge(list1,list2[1:])​otherwise\begin{cases} list1[0]+merge(list1[1:],list2) & list1[0]<list2[0] \\ list2[0]+merge(list1,list2[1:])​ & otherwise \end{cases}

也就是说，两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge 操作结果合并。

我们直接将以上递归过程建模，同时需要考虑边界情况。

如果 list1 或者 list2 一开始就是空链表 ，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。否则，我们要判断 list1 和 list2 哪一个链表的头节点的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。如果两个链表有一个为空，递归结束。

方法二：迭代✅️

首先声明一个哨兵节点 prehead，作为我们的头部，便于后续拼接，也便于快速寻找到头部节点。

我们维护一个 prev 指针，我们需要做的是调整它的 next 指针。然后，我们重复以下过程，直到 list1 或者 list2 指向了 nullptr ：

  • 如果 list1 当前节点的值小于等于 list2 ，我们就把 list1 当前的节点接在 prev 节点的后面同时将 list1 指针往后移一位；
  • 否则，我们对 list2 做同样的操作。

不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都需要把 prev 向后移一位。

在循环终止的时候， list1 和 list2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回哨兵节点的下一个节点作为答案即可。

🔧 代码实现

1、递归

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        if (list1 == nullptr) {
            return list2;
        } else if (list2 == nullptr) {
            return list1;
        } else {
            if (list1 -> val < list2 -> val) {
                list1 -> next = mergeTwoLists(list1 -> next, list2);
                return list1;
            } else {
                list2 -> next = mergeTwoLists(list1, list2 -> next);
                return list2;
            }
        }
    }
};

2、迭代

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        // 声明一个哨兵节点，便于找到头部
        ListNode* headNode = new ListNode(-1);
        ListNode* pre = headNode;
        while (list1 != nullptr && list2 != nullptr) {
            if (list1 -> val < list2 -> val) {
                pre -> next = list1;
                list1 = list1 -> next;
            } else {
                pre -> next = list2;
                list2 = list2 -> next;
            }
            pre = pre -> next;
        }
        // 接上可能非空的剩余链表
        pre -> next = list1 == nullptr ? list2 : list1;
        return headNode -> next;
    }
};

📊 复杂度分析

1、递归

  • 时间复杂度：O(m+n)O(m+n)，其中 m 和 n 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 list1 或者 list2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 O(n+m)O(n+m)。
  • 空间复杂度：O(m+n)O(m+n)，其中 m 和 n 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 m+n 次，因此空间复杂度为 O(m+n)O(m+n)。

2、迭代

  • 时间复杂度：O(n+m)O(n+m)，其中 m 和 n 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，list1 和 list2 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(m+n)O(m+n)。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，我们只需要常数的空间存放若干变量。

🎯 总结

  • 核心思想：哨兵节点值得借鉴。