LeetCode 3 - 最长连续序列 | 很多时候不懂事

📝 题目描述

给定一个未排序的整数数组nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 $O(n)$ 的算法解决此问题。

示例：

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3

提示：

0 <= nums.length <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

💡 解题思路

方法一：哈希表

首先是暴力解法，对于数组中的每一个元素n，以n作为起点，不断匹配n+1是否存在、n+2是否存在，直到n+x是否存在，假设最多匹配到n+x，那么此序列长度就是x+1。

优化1：对于匹配的过程，我们可以提前将所有元素放入哈希表，这样查看一个元素是否存在的复杂度就从 $O(n)$ 降低至 $O(1)$ ；

但假设整个数组就是一个连续的序列，算法的复杂度还是会到达 $O(n^2)$ ，仔细分析这个过程，会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 n,n+1,n+2,⋯,n+x 的连续序列，而我们却重新从 n+1，n+2 或者是 n+x 处开始重新尝试匹配。

优化2：对于一个元素n在开始匹配之前，我们可以先找一下n-1是否存在，如果存在，那么从n开始匹配得到的序列长度肯定不是最长的。并且只要n-1存在，我们迟早会/已经遍历以n-1为开头的序列，这样剪枝即可进一步降低复杂度。

总结一下，外层循环需要 $O(n)$ 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。总时间复杂度为 $O(n)$ 。

🔧 代码实现

1、哈希表

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        // 创建无序集合
        unordered_set<int> hash_set;
        // 初始化答案
        int res = 0;
        // 向集合插入数据
        for(int& i : nums){
            hash_set.insert(i);
        }
        // 遍历集合，查找最长连续序列
        for(const int& j : hash_set){
            int tmp = 1;
            int current_num = j;
            // 查找j-1是否存在
            if(hash_set.find(current_num - 1) != hash_set.end()){
                // 存在，证明j-1不是连续序列的开头，跳过
                continue;
            } else {
                // 不存在，证明j-1是连续序列的开头
                // 寻找j+1是否存在，计算序列长度
                while(hash_set.count(current_num + 1)){
                    tmp++;
                    current_num = current_num + 1;
                }
                // 更新答案
                res = max(res, tmp);
            }
        }
        return res;
    }
};

📊 复杂度分析

时间复杂度：外层循环需要 $O(n)$ 的时间复杂度，内层只会循环一次，总时间复杂度为 $O(n)$ 。
空间复杂度：哈希表存储数组中所有的数需要 $O(n)$ 的空间。

🎯 总结

核心思想：如何判断一个数字是否为序列的第一个数。