📝 题目描述

题目链接：合并 K 个升序链表

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示：

  • k == lists.length
  • 0 <= k <= 10^4
  • 0 <= lists[i].length <= 500
  • -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
  • lists[i] 按 升序 排列
  • lists[i].length 的总和不超过 10^4

💡 解题思路

方法一：数组遍历

最容易想到的方法，仿照“合并两个有序链表”的思路。

首先构建哨兵节点，然后不断查看链表指针数组中的首个节点 val 的大小，找到最小的 val，记录下其索引，然后将其插入已有的有序链表中，并后移指针，不断重复该操作即可。

方法二：最小堆（优先队列）

方法一的思路中，耗费时间的步骤在于寻找最小值节点，是一个很典型的最小堆（优先队列）问题。

因此我们可以通过构造一个 ListNode* 类型的最小堆，每次需要在有序队列中插入节点时，弹出堆顶节点 temp，然后如果 temp 后面还有节点，需要再向堆中push进 temp -> next。

🔧 代码实现

1、数组遍历

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        if (lists.empty()) return nullptr;
        // 创建哨兵节点
        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        ListNode* prev = dummy;
        // 记录最小值索引
        int minIndex = -1;
        while (true) {
            minIndex = -1;
            int val = INT_MAX;
            // 遍历所有链表的头节点，寻找最小值
            for (int i = 0; i < lists.size(); i++) {
                if (lists[i]) {
                    if (lists[i] -> val < val) {
                        val = lists[i] -> val;
                        minIndex = i;
                    }
                }
            }
            // 为 -1 说明已全部插入
            if (minIndex == -1){
                break;
            }
            // 将找到的最小节点拼接到结果链表
            prev -> next = lists[minIndex];
            lists[minIndex] = lists[minIndex] -> next;
            prev = prev -> next;
        }

        ListNode* ans = dummy -> next;
        delete dummy;
        return ans;
    }
};

2、最小堆（优先队列）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
struct compare {
    bool operator()(ListNode* a, ListNode* b) {
        return a -> val > b -> val;
    }
};

class Solution {
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, compare> pq;
        for(auto node : lists) {
            if (node) pq.push(node);
        }
        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        ListNode* prev = dummy;
        while (!pq.empty()) {
            ListNode* temp = pq.top();
            pq.pop();
            prev -> next = temp;
            if (temp -> next) pq.push(temp -> next);
            prev = prev -> next;
        }
        ListNode* ans = dummy -> next;
        delete dummy;
        return ans;
    }
};

📊 复杂度分析

1、数组遍历

  • 时间复杂度：O(k×N)O(k×N)，其中 k 是链表的数量，N 是所有节点的总数。因为每次找最小值都要遍历 k 个头节点。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)。

2、最小堆（优先队列）

  • 时间复杂度：O(Nlogk)O(Nlogk)，其中 k 是链表的数量，N 是所有节点的总数。每次堆的插入和弹出操作是 O(logk)O(logk)，一共执行 N 次。
  • 空间复杂度：O(k)O(k)，优先队列中最多同时保存 k 个元素。

🎯 总结

  • 核心思想：记住自定义优先队列的写法。