📝 题目描述

题目链接：对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root， 检查它是否轴对称。

示例：

示例 1：

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输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

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输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

  • 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

💡 解题思路

方法一：递归

判断一棵树是否对称，本质上是判断它的左子树和右子树是否是相互镜像的。

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

  • 它们的两个根结点具有相同的值
  • 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

我们可以实现这样一个递归函数，通过“同步移动”两个指针的方法来遍历这棵树。

首先获取根节点的左节点指针 left 和右节点指针 right，然后进入函数，首先比较这两个指针是否相同，然后left->left和right->right进行比较，left->right和right->left进行比较。即这两个指针移动方向相反，随后 left 左移时，right 右移；left 右移时，right 左移。每次检查当前 left 和 right 节点的值是否相等，如果相等再判断左右子树是否对称。

方法二：迭代

首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。

初始化时我们把根节点的两个子节点入队，循环中每次提取两个结点并比较它们的值（队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

🔧 代码实现

1、递归

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class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return true;
        return isMirror(root->left, root->right);
    }
    bool isMirror(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        // 如果两个节点都为空，则是对称的
        if (left == nullptr && right == nullptr) return true;
        // 如果其中一个为空，另一个不为空，或者两个节点的值不相等，则不对称
        if (left == nullptr || right == nullptr || left->val != right->val) return false;
        
        // 递归比较：左子树的左节点与右子树的右节点；左子树的右节点与右子树的左节点
        return isMirror(left->left, right->right) && isMirror(left->right, right->left);
    }
};

2、迭代

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class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return true;
        
        queue<TreeNode*> qu;
        qu.push(root->left);
        qu.push(root->right);
        
        while (!qu.empty()) {
            TreeNode* leftNode = qu.front(); qu.pop();
            TreeNode* rightNode = qu.front(); qu.pop();
            
            // 两个都为空，继续检查队列中的下一对
            if (leftNode == nullptr && rightNode == nullptr) continue;
            // 只有一个为空，或者值不相等，直接返回 false (快速失败)
            if (leftNode == nullptr || rightNode == nullptr || leftNode->val != rightNode->val) {
                return false;
            }
            
            // 按镜像对称的顺序将子节点成对入队
            // 外侧节点对
            qu.push(leftNode->left);
            qu.push(rightNode->right);
            // 内侧节点对
            qu.push(leftNode->right);
            qu.push(rightNode->left);
        }
        
        return true;
    }
};

📊 复杂度分析

1、暴力解法

  • 时间复杂度：O(N)O(N)，这里遍历了整棵树。
  • 空间复杂度：O(H)O(H)，其中 H 为树的高度。这是由于递归调用栈的开销。最坏情况下（树退化成链表）为 O(N)O(N)，而在平衡二叉树下为 O(logN)O(logN)。

2、优化解法

  • 时间复杂度：O(N)O(N)，这里遍历了整棵树。
  • 空间复杂度：O(N)O(N)，这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n 个点。

🎯 总结

  • 核心思想：记住镜像移动的方法。