📝 题目描述

题目链接：将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡二叉搜索树。

二叉搜索树：左子树上所有节点的值都小于根节点的值；右子树上所有节点的值都大于根节点的值；左右子树也分别为二叉搜索树。
平衡二叉树：该树所有节点的左右子树的高度相差不超过 1。

示例：

示例 1：

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输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

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输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 按 严格递增 顺序排列

💡 解题思路

方法一：中序遍历

题目所给的数组其实就是二叉搜索树的中序遍历，我们很容易想到使用二分法 + 递归构建平衡二叉搜索树。

  • 首先使用二分法选择中间节点 middle 作为根节点；
  • 对于左子树 [left, middle - 1]，使用相同方法得到其节点指针；
  • 对于右子树 [middle + 1, right]，使用相同方法得到其节点指针；

当 left > right 时，递归终止。

🔧 代码实现

1、中序遍历

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class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& nums, int left, int right) {
        // 如果左指针越过右指针，说明当前区间为空，返回空节点
        if (left > right) {
            return nullptr;
        }

        // 寻找中间节点
        int middle = left + (right - left) / 2;
        
        // 构建当前根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[middle]);
        
        // 递归构建左子树和右子树
        root->left = buildTree(nums, left, middle - 1);
        root->right = buildTree(nums, middle + 1, right);
        
        return root;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return buildTree(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

📊 复杂度分析

1、中序遍历

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
  • 空间复杂度：O(logn)O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)O(logn)。

🎯 总结

  • 核心思想：能够想到二分法很重要，想好边界条件也很重要。