LeetCode54 - 实现 Trie (前缀树)

📝 题目描述

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 * 10^4 次

💡 解题思路

方法一：字典树

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树（本题为26叉树），其每个节点包含以下字段：

指向子节点的指针数组 $children$ 。对于本题而言，数组长度为 $26$ ，即小写英文字母的数量。此时 $children[0]$ 对应小写字母 $a$ ， $children[1]$ 对应小写字母 $b$ ， $…$ ， $children[25]$ 对应小写字母 $z$ 。
布尔字段 $isEnd$ ，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串：

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 $children$ 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀：

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 $isEnd$ 为真，则说明字典树中存在该字符串。

🔧 代码实现

1、字典树

class Trie {
private:
    // 子节点数组，存放 26 个小写字母的指针
    vector<Trie*> children;
    // 标记该节点是否是一个单词的结尾
    bool isEnd;

    // 辅助函数：提取 search 和 startsWith 的公共逻辑
    Trie* searchPrefix(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : prefix) {
            int index = ch - 'a';
            // 如果对应字符的子节点不存在，说明前缀不存在
            if (node->children[index] == nullptr) {
                return nullptr;
            }
            node = node->children[index];
        }
        return node;
    }

public:
    // 初始化节点，26个子节点均为空，isEnd 默认为 false
    Trie() : children(26, nullptr), isEnd(false) {}
    
    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : word) {
            int index = ch - 'a';
            // 如果路径不存在，则创建一个新的 Trie 节点
            if (node->children[index] == nullptr) {
                node->children[index] = new Trie();
            }
            // 移动到子节点
            node = node->children[index];
        }
        // 单词遍历结束，将最后一个节点标记为单词结尾
        node->isEnd = true;
    }
    
    bool search(string word) {
        Trie* node = searchPrefix(word);
        // 必须满足：节点存在，且确实是一个单词的结尾
        return node != nullptr && node->isEnd;
    }
    
    bool startsWith(string prefix) {
        Trie* node = searchPrefix(prefix);
        // 只要节点存在即可，不需要是完整的单词
        return node != nullptr;
    }
};

📊 复杂度分析

1、字典树

时间复杂度：初始化为 $O(1)$ ，其余操作为 $O(∣S∣)$ ，其中 $∣S∣$ 是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度： $O(N⋅L⋅Σ)$ ，其中 $N$ 是插入单词的数量， $L$ 是单词最大长度， $Σ$ 是字符集大小（这里是 26）。

🎯 总结

核心思想：学会构建字典树。