📝 题目描述

题目链接：搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(logn)O(log n) 的算法解决此问题。

示例：

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示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -10^4 <= target <= 10^4

💡 解题思路

方法一：二分查找

我们不需要去穷举所有元素的大小关系，这道题的核心破局点只有一个规律：将一个旋转排序数组从中间 mid 劈开，必定有一半是完全有序的，另一半则包含旋转点。

核心思路：

  1. 计算中间位置 mid。

  2. 判断哪一半是有序的：

    • 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是严格升序的。
    • 否则，说明右半部分是严格升序的。

  3. 判断 target 是否在有序的那一半区间内：

    • 如果我们确定左半部分有序，并且 nums[left] <= target < nums[mid]，那毫无疑问 target 只能在左边，此时 right = mid - 1；否则它一定在右边，left = mid + 1。
    • 右半部分同理。

🔧 代码实现

1、二分查找

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            // 找到目标值，直接返回
            if (nums[mid] == target) return mid;
            
            // 判断左半部分是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 判断 target 是否落在这个严格有序的左半区间内
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1; // target 在左半区间
                } else {
                    left = mid + 1;  // target 不在左半区间，去右边找
                }
            } 
            // 否则，右半部分必然是有序的
            else {
                // 判断 target 是否落在这个严格有序的右半区间内
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;  // target 在右半区间
                } else {
                    right = mid - 1; // target 不在右半区间，去左边找
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }
};

📊 复杂度分析

1、二分查找

  • 时间复杂度：O(logn)O(logn)，其中 n 为 nums 数组的大小，整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，我们只需要常数级别的空间存放变量。

🎯 总结

  • 核心思想：通过判断 nums[mid] 的大小简化思路。