📝 题目描述

题目链接：寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(logn)O(log n) 的算法解决此问题。

示例：

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示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

💡 解题思路

方法一：二分查找

如下图所示，中间值 mid 和最小值的关系共三种情况。

第一种情况：即 nums[left] <= nums[mid] <= nums[right]，这时只需返回 nums[left] 即可。

第二种情况：即 nums[left] <= nums[mid]，但是 nums[mid] >= nums[right]，说明 区间 [left, mid] 为升序，最小值只能在 mid 的右边，故更改左边界 left = mid + 1。

第三种情况：即 nums[mid] <= nums[right]，且 nums[left] >= nums[mid]，说明 区间 [mid, right] 为升序，最小值可能是 mid 或者 mid 的左边，故更改右边界 right = mid。

🔧 代码实现

1、二分查找

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class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 区间 [left,right] 收缩到了一个递增的区间
            if (nums[left] <= nums[mid] && nums[mid] <= nums[right]) {
                return nums[left];
            //最小值在索引 mid 的右侧
            } else if (nums[left] <= nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            //最小值在索引 mid （含）的左侧
            } else if (nums[mid] <= nums[right]){
                right = mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

📊 复杂度分析

1、二分查找

  • 时间复杂度：O(logn)O(logn)，在每一次 while 循环中，都会将搜索的区间长度减半。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，只使用了几个常数级别的整型变量。

🎯 总结

  • 核心思想：掌握旋转数组类的模板写法。