📝 题目描述

题目链接：跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false。

示例：

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示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • 0 <= nums[i] <= 10^5

💡 解题思路

方法一：贪心算法

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点。

这样一来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置 xx，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用 x+nums[x]x+nums[x] 更新 最远可以到达的位置。

在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回 False 作为答案。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）；
整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

🔧 代码实现

1、贪心算法

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class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        // 初始能覆盖到的下标 = 0
        int distance = 0, n = nums.size();
        // 不断扩展下标覆盖范围
        for (int i = 0; i <= distance; i++) {
            // 更新最大覆盖范围
            distance = max(i + nums[i], distance);
            // 防止越界
            if (distance >= n - 1) return true;
        }
        // 能运行到这里，说明没有覆盖到终点
        return false;
    }
};

📊 复杂度分析

1、贪心算法

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 n 为数组的大小。只需要访问 nums 数组一遍，共 n 个位置。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)，不需要额外的空间开销。

🎯 总结

  • 核心思想：不断拓宽覆盖范围。