LeetCode96 - 只出现一次的数字

📝 题目描述

题目链接：只出现一次的数字

给你一个 非空 整数数组 nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例：

示例 1 ：

输入：nums = [2,2,1]

输出：1

示例 2 ：

输入：nums = [4,1,2,1,2]

输出：4

示例 3 ：

输入：nums = [1]

输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4
• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

💡 解题思路

方法一：位运算

使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 $⊕$。异或运算有以下三个性质。

• 任何数和 $0$ 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 $a⊕0=a$。
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 $0$，即 $a⊕a=0$。
• 异或运算满足交换律和结合律，即 $a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b$。

假设数组中有 $2m+1$ 个数，其中有 $m$ 个数各出现两次，一个数出现一次。令 $a_1​、a_2​、…、a_m$​ 为出现两次的 $m$ 个数，$b$​ 为出现一次的数。根据性质3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

$$(a_1​⊕a_1​)⊕(a_2​⊕a_2​)⊕⋯⊕(a_m​⊕a_m​)⊕b​$$

根据性质2和性质1，上式可化简和计算得到如下结果：

$$0⊕0⊕⋯⊕0⊕b=b$$

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

🔧 代码实现

1、位运算

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (auto e : nums) {
            res ^= e;
        }
        return res;
    }
};

📊 复杂度分析

1、位运算

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组长度，只需要对数组遍历一次。
• 空间复杂度：$O(1)$，无需使用额外空间。

🎯 总结

• 核心思想：技巧类题目，记住即可。